作为单位的宣传部门，面对领导疏忽在网络上发布了不雅内容的情况，需要采取以下措施：
1. 迅速响应：在发现领导的不当内容后，应立即采取行动，尽快删除该内容，以避免在网络上进一步传播。同时，要尽快联系相关部门或专业机构，以了解可能带来的影响和应对措施。
2. 公开道歉：宣传部门应代表单位和领导向公众道歉，表明态度，承认错误，并向受影响的人道歉。同时，需要保证类似的错误不会再次发生，给公众留下积极的印象。
3. 建立危机管理机制：宣传部门应建立一套危机管理机制，包括紧急应对、协调沟通和持续监测。在出现类似问题时，能够快速、有效地采取措施，防止事态扩大。
4. 加强培训和管理：单位应加强对领导和员工的网络素养培训，提高他们的网络道德意识和风险意识。同时，要加强对网络信息发布的管理和审核，确保发布的内容符合法律法规和社会公德。
5. 修复形象：在应对危机后，宣传部门需要采取一系列措施来修复单位的形象，包括加强宣传、推广活动、提升服务质量等，让公众重新认识单位的价值观和社会责任。
通过以上措施，单位的宣传部门可以有效地应对领导疏忽在网络上发布不雅内容的情况，展现出积极的处理态度和专业的应对能力。同时，要加强管理和培训，防范类似事件的再次发生，确保单位的形象和声誉不受损害。
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